Funkcja wykładnicza

Ten typ obejmuje zadania z poziomu rozszerzonego o własnościach $f(x)=a^x$f(x)=a^x, gdzie $a>0$a>0 i $a\neq 1$a\neq 1. Z wiemy, że jej zbiorem wartości jest przedział $(0,+\infty)$(0,+\infty), dla $a>1$a>1 jest ona rosnąca, a dla $0<a<1$0<a<1 — malejąca. W obu przypadkach jest różnowartościowa.

Wykres funkcji $y=a^{x-p}+q$y=a^{x-p}+q otrzymujemy z — przesuwając wykres $y=a^x$y=a^x o wektor $[p,q]$[p,q]. Prosta $y=q$y=q jest wtedy asymptotą poziomą, a zbiorem wartości jest przedział $(q,+\infty)$(q,+\infty).

Zadania o funkcji wykładniczej na poziomie podstawowym zostały zebrane w typie , a zadania z treścią opisane funkcją wykładniczą — w osobnym typie .

W tym wariancie wyznaczamy zbiór wartości funkcji, której wzór powstaje z potęgi $a^x$a^x przez zmianę wykładnika, dodawanie liczb i inne przekształcenia. Zaczynamy od zbioru wartości $(0,+\infty)$(0,+\infty) samej potęgi i śledzimy, jak zmienia go każdy krok — albo szkicujemy wykres przesunięty o wektor i odczytujemy z niego zbiór wartości.

W tym zadaniu wyrażenie pod wartością bezwzględną jest zawsze dodatnie, więc wartość bezwzględną można od razu opuścić.

W tym wariancie badamy, ile punktów wspólnych ma wykres funkcji z potęgą z prostą poziomą $y=c$y=c. Szkicujemy wykres przesunięty o wektor albo przenosimy stałe na jedną stronę równania: funkcja wykładnicza przyjmuje każdą wartość dodatnią dokładnie raz, a wartości niedodatnich nie przyjmuje wcale.