Nierówność trójkąta

Ten typ obejmuje zadania o istnieniu . Zgodnie z z odcinków o długościach $a$a, $b$b, $c$c można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z nich jest krótszy od sumy dwóch pozostałych:

Gdy wiemy, który odcinek jest najdłuższy, wystarczy sprawdzić jedną nierówność: suma dwóch krótszych odcinków musi być większa od najdłuższego.

W tym wariancie długości boków są wyrażeniami z niewiadomą. Nie wiemy z góry, który bok jest najdłuższy, więc zapisujemy wszystkie trzy warunki , rozwiązujemy i bierzemy część wspólną rozwiązań. Pozostałe warunki z treści, np. równość ramion trójkąta równoramiennego, sprawdzamy na końcu.

W tym wariancie trójkąt nie jest dany wprost — trzeba go znaleźć w innej figurze. Z przekątne dzielą się na połowy, więc połowy przekątnych i bok tworzą trójkąt; z nierówności trójkąta otrzymujemy warunek na długości przekątnych.