Z własności funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c wiemy, że w zależności od współczynnika a funkcja może nie przyjmować wartości najmniejszej (a<0) lub największej (a>0) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Sytuacja ma się zgoła inaczej jeśli ograniczymy dziedzinę tej funkcji do dowolnego przedziału domkniętego [l,r] - wówczas funkcja zawsze przyjmuje zarówno wartość najmniejszą, jak i największą. Aby znaleźć te wartości, należy:

policzyć wartości funkcji na krańcach przedziału, tj. f(l) oraz f(r).
wyznaczyć współrzędną x-ową p wierzchołka W=(p,q) paraboli będącej wykresem tej funkcji:
- jeżeli p należy do przedziału [l,r], to najpierw należy policzyć wartość funkcji w tym punkcie, a następnie znaleźć szukane wartości wyznaczając wartość najmniejszą i największą funkcji spośród liczb: f(l),f(r) oraz f(p)=q,
- jeżeli p nie należy do przedziału [l,r] to aby znaleźć szukane wartości wystarczy wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji spośród liczb: f(l) oraz f(r).

Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym