Definicja 1

Stożek

Stożek to bryła obrotowa otrzymana w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół prostej (tzw. oś stożka) zawierającej jedną z jego przyprostokątnych. Podstawą stożka jest koło otrzymane w wyniku obrotu drugiej przyprostokątnej, a wierzchołkiem stożka - wierzchołek trójkąta nienależący do podstawy.

Uwaga 1

Uwaga

Stożek można również otrzymać obracając trójkąt wokół jego osi symetrii:

Definicja 2

Wysokość stożka

Wysokością stożka nazywamy odcinek łączący wierzchołek stożka ze środkiem podstawy (tzw. spodek wysokości stożka).

Definicja 3

Tworząca stożka

Tworzącą stożka nazywamy dowolny odcinek łączący wierzchołek stożka z brzegiem podstawy.

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny. Powierzchnię stożka można rozłożyć na okrąg (podstawa) oraz wycinek koła (powierzchnia boczna).

Twierdzenie 1

Wzór na objętość stożka

Objętość stożka o promieniu podstawy długości r>0 i wysokości H>0 wyraża się wzorem:

V= \frac{\pi r^2 H}{3}

Twierdzenie 2

Wzór na pole powierzchni stożka

Niech dany będzie stożek o promieniu długości r>0 i tworzącej długości H>0. Wówczas:

pole podstawy P_p,
pole powierzchni bocznej P_b,
pole całkowite P_c

tego stożka wyrażają się wzorami:

\begin{aligned} P_p&=\pi r^2\\ P_b&=\pi r l\\ P_c&=\pi r(r+l) \end{aligned}

Twierdzenie 3

O przekroju osiowym stożka

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości l oraz podstawie 2r (średnica podstawy stożka).

Przekrojem poprzecznym stożka jest koło:

Spodek wysokości stożka