Twierdzenie o miejscach zerowych funkcji kwadratowej

Niech dana będzie funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$f(x)=ax^2+bx+c oraz niech $\Delta$\Delta będzie jej wyróżnikiem. Wówczas:

• Jeżeli $\Delta>0$\Delta>0, to funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe dane wzorami:

  $$\begin{align*} x_1&= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\ x_2&= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \end{align*}$$

  \begin{align*} x_1&= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\ x_2&= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \end{align*}(0)

• Jeżeli $\Delta=0$\Delta=0, to funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe dane wzorem:

  $$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$$

  x_1=x_2=-\frac{b}{2a}(0)

• Jeżeli $\Delta < 0$\Delta < 0, to funkcja nie ma miejsc zerowych.