Reguły działań na wyrażeniach algebraicznych

Dodawanie wyrażeń algebraicznych:
Aby dodać do siebie dwa wyrażenia algebraiczne, należy zaznaczyć występujące w nich wyrazy podobne i dokonać ich redukcji, a pozostałe wyrazy przepisać bez zmian.
Odejmowanie wyrażeń algebraicznych:
Aby odjąć od siebie dwa wyrażenia algebraiczne, należy zmienić znak wszystkich wyrazów występujących w drugim wyrażeniu na przeciwny, a następnie dokonać redukcji wyrazów podobnych, pozostawiając pozostałe wyrazy bez zmian.
Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian
Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, należy każdy wyraz sumy pomnożyć przez ten jednomian.
$c \cdot (a+b)=c \cdot a + c \cdot b$
c \cdot (a+b)=c \cdot a + c \cdot b (0)
Własność ta to tzw. rozdzielność mnożenia względem dodawania.
Dzielenie sumy algebraicznej przez jednomian
Ponieważ dzielenie przez liczbę to równoważnie mnożenie przez odwrotność tej liczby, to dzielenie sumy algebraicznej przez jednomian również jest rozłączne względem dodawania.
$(a+b):c=a:c+b:c$
(a+b):c=a:c+b:c(0)
Mnożenie sum algebraicznych (opuszczanie nawiasów)
Wyrażenia algebraiczne mnożymy “każdy z każdym”, tj. każdy wyraz pierwszej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy
$(a+b)(c+d)=ac + ad + bc + bd$
(a+b)(c+d)=ac + ad + bc + bd(0)
Wyłączanie jednomianu (wspólnego czynnika) przed nawias
Jeśli wśród poszczególnych wyrazów sumy algebraicznej występują jednakowe czynniki, to możemy wyłączyć je przed nawias.
$a\cdot b + a \cdot c =a(b+c)$
a\cdot b + a \cdot c =a(b+c)(0)
Zauważ, że jest to operacja odwrotna do mnożenia sumy algebraicznej przez wielomian, czyli zamieniamy sumę na iloczyn.