Własności wielokąta

W dowolnym wielokącie $W$W liczba jego wierzchołków jest równa liczbie boków i liczbie kątów. Dodatkowo, że przyjmując $W=A_1A_2A_3\ldots A_n$W=A_1A_2A_3\ldots A_n jest wielokątem o $n$n wierzchołkach $(n\ge3)$(n\ge3) oraz $n$n bokach, zachodzi:

• Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego wynosi:

  $$S=\left(n-2\right) \cdot 180^\circ$$

  S=\left(n-2\right) \cdot 180^\circ (0)

• Suma miar wszystkich kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego, mierzonych w tym samym kierunku, zawsze wynosi $360^\circ$360^\circ .

• Liczba przekątnych wielokąta $n-$n-kątnego wynosi:

  $$\displaystyle d= \frac{n\left(n-3\right)}{2}$$

  \displaystyle d= \frac{n\left(n-3\right)}{2} (0)

• Jeżeli wielokąt jest foremny, to:

  • Miara każdego kąta wewnętrznego wynosi:

    $$\alpha= \frac{(n-2) \cdot 180^\circ }{n}$$

    \alpha= \frac{(n-2) \cdot 180^\circ }{n} (0)

  • Miara każdego kąta zewnętrznego wynosi:

    $$\beta= \frac{360^\circ }{n}$$

    \beta= \frac{360^\circ }{n} (0)