Twierdzenie o interpretacji geometrycznej nierówności liniowej z wartością bezwzględną

Niech $b\in\mathbb{R}$b\in\mathbb{R} oraz $c\ge 0$c\ge 0. Wówczas rozwiązaniem nierówności:

• $|x-b|<c$|x-b|<c jest zbiór liczb których odległość na osi liczbowej od $b$b jest mniejsza niż $c$c, tj. przedział $\left(c-b,c+b\right)$\left(c-b,c+b\right).

• $|x-b|\le c$|x-b|\le c jest zbiór liczb których odległość na osi liczbowej od $b$b jest mniejsza bądź równa $c$c, tj. przedział $\left[c-b,c+b\right]$\left[c-b,c+b\right].

• $|x-b|>c$|x-b|>c jest zbiór liczb których odległość na osi liczbowej od $b$b jest większa niż $c$c, tj. suma przedziałów $\left(-\infty, c-b)\cup(c+b,\infty\right)$\left(-\infty, c-b)\cup(c+b,\infty\right)

• $|x-b|\ge c$|x-b|\ge c jest zbiór liczb których odległość na osi liczbowej od $b$b jest większa niż $c$c, tj. suma przedziałów $\left(-\infty, c-b]\cup[c+b,\infty\right)$\left(-\infty, c-b]\cup[c+b,\infty\right).