Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Niech $\Omega$ \Omega będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych z określonym na niej prawdopodobieństwem $P$ P. Wówczas, jeżeli zdarzenia $B_1,B_2,\ldots,B_n\subset\Omega$ B_1,B_2,\ldots,B_n\subset\Omega spełniają następujące warunki:

$B_1\cup B_2\cup\ldots\cup B_n=\Omega$ B_1\cup B_2\cup\ldots\cup B_n=\Omega,
Dla każdego $B_i$ B_i, $P(B_i)>0$ P(B_i)>0,
Dla dowolnych $i,j\in\mathbb{N}$ i,j\in\mathbb{N}, $i\neq j$ i\neq j, $B_i\cap B_j=\emptyset$ B_i\cap B_j=\emptyset,

to dla dowolnego $A\subset \Omega$ A\subset \Omega zachodzi:

P(A)=\sum_{i=1}^nP(A|B_i)P(B_i)