Definicja 1

Trapez

Trapezem nazywamy czworokąt mający co najmniej jedną parę boków równoległych. Boki te nazywamy podstawami, a pozostałe dwa - ramionami.

Uwaga 1

Uwaga

Każdy prostokąt, kwadrat, równoległobok i romb są trapezami, ale nie każdy trapez jest prostokątem, kwadratem, równoległobokiem lub rombem!

Definicja 2

Wysokość trapezu

Wysokością trapezu nazywamy każdy odcinek (oraz jego długość) łączący równoległe boki tego trapezu (lub ich przedłużenia) i będący do nich prostopadły.

Zauważ, że z dwóch jednakowych trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h można zbudować równoległobok o podstawie a+b oraz wysokości h. Ponieważ pole tego równoległoboku wynosi (a+b)\cdot h to pole jednego trapezu musi wynosić

(0)P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}

Twierdzenie 1

Wzór na pole trapezu

Pole trapezu o podstawach długości a i b oraz wysokości h wyraża się wzorem:

(0)P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}

Definicja 3

Trapez równoramienny

Trapezem równoramiennym nazywamy trapez którego ramiona mają tę samą długość (i oś symetrii).

Definicja 4

Trapez prostokątny

Trapezem prostokątnym nazywamy trapez w którym co najmniej jedno ramię jest prostopadłe do podstaw (a tym samym jest jego wysokością).

Twierdzenie 2

O kątach trapezu leżących przy tym samym ramieniu

Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu wynosi 180^\circ .

Twierdzenie 3

O kątach leżących przy tej samej podstawie trapezu równoramiennego

W trapezie równoramiennym niebędącym równoległobokiem, kąty leżące przy tej samej podstawie mają jednakowe miary.

Twierdzenie 4

O przekątnych trapezu równoramiennego

W trapezie równoramiennym przekątne są równej długości.

Twierdzenie 5

O wysokości w trapezie równoramiennym

W trapezie równoramiennym o podstawach długości a,b, a>b, wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki o długościach \displaystyle \frac{a+b}{2} i \displaystyle \frac{a-b}{2} .

Twierdzenie 6

O odcinku łączącym środki ramion trapezu

Odcinek łączący środki ramion dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw tego trapezu, dzieli wysokość trapezu na dwie równe części, a jego długość jest równa połowie sumy długości podstaw trapezu.

Twierdzenie o wysokości w trapezie równoramiennym