Definicja 1

Kula

Kula to bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu koła wokół prostej zawierającej jego średnicę.
Kula o środku w punkcie O oraz promieniu R>0 to zbiór punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest mniejsza bądź równa R.
Sfera (powierzchnia kuli) o środku w punkcie O oraz promieniu Rr>0 to zbiór punktów przestrzeni, których odległość od punktu O wynosi R.
Każdy przekrój osiowy kuli jest kołem, przy czym jeżeli płaszczyzna przekroju przechodzi przez środek kuli, to taki przekrój nazywamy kołem wielkim.

Twierdzenie 1

Wzór na objętość kuli

Objętość kuli o promieniu R>0 wyraża się wzorem:

V= \frac{4}{3}\pi R^3

Twierdzenie 2

Wzór na pole kuli

Pole kuli o promieniu R>0 wyraża się wzorem:

P=4\pi R^2

Twierdzenie 3

O promieniu kuli wpisanej w sześcian

Promień kuli wpisanej w sześcian o krawędzi a wynosi \displaystyle \displaystyle r= \frac{a}{2} .

Twierdzenie 4

O promieniu kuli opisanej na sześcianie

Promień kuli opisanej na sześcianie wynosi \displaystyle R= \frac{1}{2}a\sqrt{3} .

Twierdzenie o promieniu kuli wpisanej w sześcian