Ciąg liczbowy (an)\left(a_n\right) jest ograniczony z góry, jeśli istnieje liczba rzeczywista MM taka, że:
an≤Mdla kaz˙dego n∈N+
a_n\le M\quad\text{dla każdego }n\in\mathbb N_+(0)
Jest ograniczony z dołu, jeśli istnieje liczba rzeczywista mm taka, że:
m≤andla kaz˙dego n∈N+
m\le a_n\quad\text{dla każdego }n\in\mathbb N_+(0)
Ciąg jest ograniczony, jeśli jest jednocześnie ograniczony z dołu i z góry, czyli istnieją liczby rzeczywiste m,Mm,M spełniające:
m≤an≤Mdla kaz˙dego n∈N+
m\le a_n\le M\quad\text{dla każdego }n\in\mathbb N_+(0)
Liczby ograniczające nie mogą zależeć od numeru nn. Nie muszą być wyrazami ciągu ani najlepszymi możliwymi ograniczeniami. Na przykład dla an=n1\displaystyle a_n=\frac1n zachodzi 0<an≤10<a_n\le1, więc ciąg jest ograniczony z dołu przez 00 i z góry przez 11.
