Podciąg

Podciągiem ciągu $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) nazywamy ciąg utworzony przez wybór jego wyrazów z zachowaniem ich kolejności. Nieskończony podciąg zapisujemy jako $\left(a_{n_k}\right)_{k\ge1}$\left(a_{n_k}\right)_{k\ge1}, gdzie numery wybranych wyrazów tworzą ściśle rosnący ciąg liczb naturalnych:

Na przykład $\left(a_{2k}\right)_{k\ge1}$\left(a_{2k}\right)_{k\ge1} jest podciągiem wyrazów o numerach parzystych, a $\left(a_{2k-1}\right)_{k\ge1}$\left(a_{2k-1}\right)_{k\ge1} — o numerach nieparzystych. Można także wybrać skończony podciąg: $a_{n_1},\ldots,a_{n_m}$a_{n_1},\ldots,a_{n_m} przy $n_1<\ldots<n_m$n_1<\ldots<n_m.