Wzór Bayesa

Niech dana będzie przestrzeń zdarzeń elementarnych $\Omega$ z określonym na niej prawdopodobieństwem $P$ . Jeżeli zdarzenia $B_1,B_2,\ldots,B_n\subset\Omega$ spełniają następujące warunki:

$B_1\cup B_2\cup\ldots\cup B_n=\Omega$ ,
Dla każdego $B_i$ , $P(B_i)>0$ ,
Dla dowolnych $i,j\in\mathbb{N}$ , $i\neq j$ , $B_i\cap B_j=\emptyset$ ,

to dla dowolnego zdarzenia $A\subset\Omega$ o dodatnim prawdopodobieństwie zachodzi wzór:

P(B_k|A)=\frac{P(A|B_k)P(B_k)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}P(A|B_i)P(B_i)}=\frac{P(A|B_k)P(B_k)}{P(A)}

Wzór Bayesa

Informacje

Historia