NWD i NWW z rozkładu na czynniki pierwsze

Niech $a,b\in\mathbb{N}_+$ będą zapisane w rozkładzie na czynniki pierwsze przy wspólnym zestawie liczb pierwszych $p_1,\ldots,p_k$ . Jeśli dana liczba pierwsza nie dzieli $a$ albo $b$ , jej wykładnik w tej liczbie wynosi $0$ :

a=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k},\qquad b=p_1^{\beta_1}p_2^{\beta_2}\cdots p_k^{\beta_k},\qquad \alpha_i,\beta_i\in\mathbb{N}

(0)

Wówczas

\operatorname{NWD}(a,b)=p_1^{\min(\alpha_1,\beta_1)}p_2^{\min(\alpha_2,\beta_2)}\cdots p_k^{\min(\alpha_k,\beta_k)}

(0)

\operatorname{NWW}(a,b)=p_1^{\max(\alpha_1,\beta_1)}p_2^{\max(\alpha_2,\beta_2)}\cdots p_k^{\max(\alpha_k,\beta_k)}

(0)

NWD i NWW z rozkładu na czynniki pierwsze

Informacje

Historia