W podziale trójkątów ze względu na boki wyróżniamy trójkąty różnoboczne, równoramienne oraz równoboczne.

Definicja 1

Trójkąt różnoboczny

Trójkątem różnobocznym nazywamy trójkąt w którym wszystkie boki są różnej długości.

Definicja 2

Trójkąt równoramienny

Trójkątem równoramiennym nazywamy trójkąt w którym dwa boki (ramiona) są równej długości.

Definicja 3

Trójkąt równoboczny

Trójkątem równobocznym nazywamy trójkąt w którym wszystkie boki są równej długości.

Twierdzenie 1

O wysokości w trójkącie równoramiennym

W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na dwie równe części (zawiera się w symetralnej podstawy) i zawiera się w dwusiecznej kąta o tym samym wierzchołku.

Twierdzenie 2

O środkowej w trójkącie równoramiennym

W trójkącie równoramiennym, środkowa poprowadzona do podstawy jest również jego wysokością.

Twierdzenie 3

Własności trójkąta równobocznego

W trójkącie równobocznym:

wszystkie kąty mają miarę 60^{\circ}.

środek okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie jest ten sam i leży na przecięciu się wysokości trójkąta i dwusiecznych kątów.

Twierdzenie 4

O kątach w trójkącie równoramiennym

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają tę samą miarę

Twierdzenie 5

O wysokości w trójkącie równobocznym

Wysokość trójkąta równobocznego dzieli podstawę na dwie równe części (zawiera się w symetralnej podstawy), zawiera się w dwusiecznej kąta oraz wynosi

(0)\displaystyle h= \frac{a\sqrt{3}}{2}

Twierdzenie 6

O wysokościach w trójkącie równobocznym

Środkowe trójkąta równobocznego pokrywają się z jego wysokościami, to wysokości przecinają się w punkcie dzielącym je w stosunku 1:2.

Twierdzenie o wysokościach w trójkącie równobocznym