Twierdzenie o monotoniczności ciągu geometrycznego

Niech dany będzie ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) o ilorazie $q\in\mathbb{R}$q\in\mathbb{R}. Wówczas jeżeli:

• $a_1>0$a_1>0 oraz $q>1$q>1, to ciąg $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) jest rosnący,

• $a_1>0$a_1>0 oraz $q\in(0,1)$q\in(0,1), to ciąg $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) jest rosnący,

• $a_1<0$a_1<0 oraz $q>1$q>1, to ciąg $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) jest malejący,

• $a_1<0$a_1<0 oraz $q\in(0,1)$q\in(0,1), to ciąg $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) jest rosnący,

• $q=1$q=1 to ciąg $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) jest stały,

• $q=0$q=0 to ciąg jest stały od przynajmniej drugiego wyrazu

• $q<0$q<0 to ciąg $\left(a_n\right)$\left(a_n\right) nie jest monotoniczny