Granice wybranych funkcji elementarnych

Dla dowolnego wielomianu $w$ i liczby rzeczywistej $x_0$ zachodzi:

\lim_{x\to x_0}w\left(x\right)=w\left(x_0\right).

(0)

Dla wielomianów $w$ i $v$ , jeżeli $v\left(x_0\right)\ne0$ , mamy:

\lim_{x\to x_0}\frac{w\left(x\right)}{v\left(x\right)}=\frac{w\left(x_0\right)}{v\left(x_0\right)}.

(0)

Dla liczby naturalnej $n\ge2$ granica funkcji pierwiastkowej ma postać:

\lim_{x\to x_0}\sqrt[n]{x}=\sqrt[n]{x_0},

(0)

przy czym dla parzystego $n$ zakładamy $x_0>0$ , a dla nieparzystego $n$ dopuszczamy dowolne $x_0\in\mathbb R$ . Jeśli w sąsiedztwie badanego punktu funkcja $f$ ma wartości nieujemne i granicę $g\ge0$ , to:

\lim_{x\to x_0}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt g.

(0)

Dla dowolnego $x_0\in\mathbb R$ oraz argumentów wyrażonych w radianach:

\begin{aligned} \lim_{x\to x_0}\sin x&=\sin x_0\\ \lim_{x\to x_0}\cos x&=\cos x_0 \end{aligned}

(0)

Granice wybranych funkcji elementarnych

Informacje

Historia