Twierdzenie o istnieniu kąta o zadanych wartościach sinusa i cosinusa

Niech $a,b\in\mathbb R$a,b\in\mathbb R. Istnieje kąt $\alpha\in[0^\circ,360^\circ)$\alpha\in[0^\circ,360^\circ), dla którego $\sin\alpha=a$\sin\alpha=a oraz $\cos\alpha=b$\cos\alpha=b, wtedy i tylko wtedy, gdy

Uzasadnienie: konieczność wynika z . Jeśli suma kwadratów wynosi $1$1, punkt $P(b,a)$P(b,a) leży na okręgu jednostkowym. Dodatnia półoś OX i półprosta OP wyznaczają kąt w położeniu standardowym. Z definicji jego sinus wynosi $a$a i cosinus $b$b.