Definicja 1

Funkcja parzysta

Funkcję liczbową f:X\to Y nazywamy funkcją parzystą jeżeli dla dowolnego x\in X, -x również należy do dziedziny tej funkcji (-x)\in X oraz f(-x)=f(x).

Definicja 2

Funkcja nieparzysta

Funkcję liczbową f:X\to Y nazywamy funkcją nieparzystą jeżeli dla dowolnego x\in X, -x również należy do dziedziny tej funkcji (-x)\in X oraz f(-x)=-f(x) (lub równoważnie -f(-x)=f(x)).

Uwaga 1

Uwaga

Zauważ, że

Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi OY.
Wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku układu współrzędnych

Niektóre funkcje mogą być zarówno parzyste jak i nieparzyste.

Twierdzenie 1

Własności funkcji nieparzystej

Jeżeli funkcja f:X\to Y jest nieparzysta i 0\in X, to f(0)=0.

Twierdzenie 2

O działaniach na funkcjach parzystych i nieparzystych

suma dwóch funkcji parzystych jest funkcją parzystą,
suma dwóch funkcji nieparzystych jest funkcją nieparzystą,
iloczyn dwóch funkcji parzystych jest funkcją parzystą,
iloczyn dwóch funkcji nieparzystych jest funkcją parzystą,
iloczyn funkcji parzystej i nieparzystej jest funkcją nieparzystą.