Pochodna funkcji w punkcie

Jeżeli dla funkcji $f$f określonej w pewnym otoczeniu $U(x_0)$U(x_0) punktu $x_0$x_0 istnieje skończona granica $\displaystyle\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$\displaystyle\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}, to granicę tę nazywamy pochodną funkcji $f$f w punkcie $x_0$x_0 i oznaczamy ją $f'(x_0)$f'(x_0).

Jeżeli funkcja ma pochodną w punkcie $x_0$x_0, to mówimy że funkcja jest różniczkowalna w punkcie $x_0$x_0.