Matura (marzec 2008, poziom podstawowy, próbna)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .

1. Podaj dziedzinę funkcji

2. Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji .

3. Odczytaj wartość funkcji dla argumentu .

4. Podaj zbiór wartości funkcji .

5. Podaj maksymalny przedział o długości , w którym funkcja jest rosnąca.

6. Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem .

1. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale .

2. Rozwiąż nierówność .

Suma dwóch liczb jest równa , a ich różnica . Oblicz iloczyn tych liczb.

W układzie współrzędnych są dane punkty , .

1. Oblicz odległość punktu od prostej przechodzącej przez punkty i .

2. Uzasadnij, że jeśli , to punkty oraz punkt są wierzchołkami trójkąta.

Dany jest wielomian .

1. Liczba jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz .

2. Dla przedstaw wielomian w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

Rozwiąż nierówność . Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość , a kąty ostre i są takie, że i .

Ciąg arytmetyczny jest określony wzorem dla .

1. Sprawdź, którym wyrazem ciągu jest liczba .

2. Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu są wyrazy będące liczbami całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu i kącie środkowym (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.

W równoległoboku o obwodzie równym , wysokości i spełniają warunek . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Dane są zbiory liczb całkowitych: i . Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez .