Punkty 𝐴 oraz 𝐵 leżą na okręgu o środku 𝑆. Kąt środkowy 𝐴𝑆𝐵 ma miarę 100°. Prosta 𝑙 jest styczna do tego okręgu w punkcie 𝐴 i tworzy z cięciwą 𝐴𝐵 okręgu kąt o mierze α (zobacz rysunek).Wtedy

Zadanie

Punkty oraz leżą na okręgu o środku . Kąt środkowy ma miarę . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą okręgu kąt o mierze (zobacz rysunek).

Wtedy

A)

$\alpha=40^\circ$\alpha=40^\circ

B)

$\alpha=45^\circ$\alpha=45^\circ

C)

$\alpha=50^\circ$\alpha=50^\circ

D)

$\alpha=60^\circ$\alpha=60^\circ

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 19(1 pkt)

Matura sierpień 2022

Poziom podstawowy

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Poprawkowy

Data:23 sierpnia 2022

Punkty:45 pkt

Czas:180 min

Autor:

J

@adminJarosław Piszczek

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

57

Typ zadania

Kąty w okręgu (wpisane, środkowe, między styczną a cięciwą)

(PlanimetriaOkrąg i koło, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria płaska

Definicje:

Definicja

Kąt środkowy

Definicja

Kąt wpisany

Definicja

Styczna do okręgu

Definicja

Cięciwa okręgu

Definicja

Kąt dopisany

Definicja

Trójkąt równoramienny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą

Twierdzenie

Twierdzenie o stycznej do okręgu

Twierdzenie

Twierdzenie o kątach w trójkącie równoramiennym

Twierdzenie

Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym