Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 4. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30°. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45°. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie

Podstawą graniastosłupa jest prostokąt (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość . Przekątna prostokąta tworzy z jego dłuższym bokiem kąt . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

17

Typ zadania

Prostopadłościan

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Objętość figury

Definicja

Wysokość graniastosłupa

Definicja

Prostopadłościan

Definicja

Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy

Definicja

Przekątna graniastosłupa

Definicja

Przekątna prostokąta

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 45°, 45°

Twierdzenie

Wzór na objętość graniastosłupa

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°