Geometria przestrzenna, zwana też stereometrią, to dział geometrii, który zajmuje się badaniem figur i zależności geometrycznych w przestrzeni trójwymiarowej. W przeciwieństwie do geometrii płaskiej, która dotyczy figur na płaszczyźnie, stereometria bada obiekty takie jak bryły, płaszczyzny, proste i kąty w trzech wymiarach. Jest to dziedzina o szerokim zastosowaniu w matematyce, fizyce, inżynierii, architekturze i grafice komputerowej.
Podstawowe zagadnienia stereometrii:
Podstawowe pojęcia:
Punkt – podstawowy obiekt geometryczny, nieposiadający wymiarów.
Prosta – nieskończona linia prosta w przestrzeni.
Płaszczyzna – nieskończona, płaska powierzchnia rozciągająca się w dwóch wymiarach.
Kąt – figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu (wierzchołka).
Bryły geometryczne:
Wielościany – bryły ograniczone płaskimi ścianami, np.:
Graniastosłupy – bryły o dwóch równoległych podstawach i prostokątnych ścianach bocznych.
Ostrosłupy – bryły z podstawą i ścianami bocznymi zbiegającymi się w jednym wierzchołku.
Bryły foremne (platońskie) – wielościany, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, np. sześcian, czworościan foremny.
Bryły obrotowe – bryły powstałe przez obrót figury płaskiej wokół osi, np.:
Walec – bryła powstała przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków.
Stożek – bryła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.
Kula – bryła powstała przez obrót koła wokół jego średnicy.
Twierdzenia i własności:
Prostopadłość i równoległość – badanie wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
Kąty w przestrzeni – np. kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny (między dwiema płaszczyznami).
Pola powierzchni i objętości:
Pole powierzchni – suma pól wszystkich ścian bryły.
Objętość – miara przestrzeni zajmowanej przez bryłę.
Przekroje brył:
Badanie figur powstających przez przecięcie bryły płaszczyzną. Przykłady: przekrój stożka płaszczyzną równoległą do podstawy daje koło.