Jeżeli x_1=2, x_2=3 i x_3=-1 są miejscami zerowymi wielomianu W(x)=a x^3+b x^2+c x+d, gdzie a ≠ 0 oraz W(4)=2, to współczynnik a można wyznaczyć postępując w następujący sposób:Wielomian W zapisujemy w postaci iloczynowej: W(x)=a(x-2)(x-3)(x+1) i wykorzystując warunek W(4)=2 otrzymujemy równanie: 2=a(4-2)(4-3)(4+1), stąd a=1/5.Postępując analogicznie, wyznacz współczynnik a wielomianu W(x)=a x^3+b x^2+c x+d, wiedząc, że jego miejsca zerowe to x_1=-2, x_2=1, x_3=2 oraz W(-1)=3.
Zadanie
Jeżeli i są miejscami zerowymi wielomianu , gdzie oraz , to współczynnik można wyznaczyć postępując w następujący sposób:
Wielomian zapisujemy w postaci iloczynowej: i wykorzystując warunek otrzymujemy równanie: , stąd .
Postępując analogicznie, wyznacz współczynnik wielomianu , wiedząc, że jego miejsca zerowe to oraz .