Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=6 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny o boku długości . Na krawędziach bocznych i wybrano punkty, odpowiednio i , takie że oraz (zobacz rysunek). Płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

7

Typ zadania

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

(Stereometria, Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Objętość figury

Definicja

Płaszczyzna

Definicja

Przekrój poprzeczny

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Płaszczyzny prostopadłe

Definicja

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Wzór na objętość ostrosłupa

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa