okreslamy-kwadraty-k1k2k3ldots-nastepujaco-k1-jest-kwadratem-o-boku-dlugosci

Określamy kwadraty następująco:

• jest kwadratem o boku długości

• jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku

• jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku

i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej ,

• jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu i dzieli ten bok w stosunku .

Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu.