Mediana to miara statystyczna opisująca wartość środkową w uporządkowanym zbiorze liczb (od najmniejszej do największej). Mediana dzieli dane na dwie równe części – połowa wartości jest mniejsza lub równa medianie, a druga połowa jest większa lub równa medianie. W przypadku nieparzystej liczby danych, medianą jest wartość środkowa zbioru, natomiast w przypadku parzystej liczby danych, medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości.

Definicja 1

Mediana

Medianą n liczb: x_1,x_2,\ldots,x_n uporządkowanych w kolejności rosnącej x_1\le x_2\le \ldots \le x_n nazywamy liczbę daną wzorem:

(0)\text{mediana}= \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}},&n-\text{nieparzysta}\\ \frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2},&n-\text{parzysta} \end{cases}

Definicja 2

Skala centylowa

Skala centylowa to skala pozycyjna, która służy do określania pozycji wyniku w zbiorze danych względem innych wyników. Każdy centyl odpowiada wartości, poniżej której znajduje się określony procent danych.
Dla uporządkowanego zbioru danych, centyl p\in[0,100] (oznaczany jako C_p) to taka wartość, że:

p\% danych jest mniejszych lub równych C_p.
(100-p)\% danych jest większych lub równych C_p.

Definicja 3

Dominanta

Dominantą (modą, wartością modalną) nazywamy wartość w zbiorze danych, która występuje najczęściej.

Formalnie: dla zbioru danych X=\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}, dominanta D to taka wartość, dla której liczbą wystąpień (częstość) jest największa:

(0)D=\arg\max_{x\in X}\ \text{liczba wystąpień}(x)

Uwaga 1

Uwaga

Zbiór może:

nie mieć mody jeżeli wszystkie liczby występują tyle samo razy,
mieć więcej niż jedną modę jeżeli kilka liczb występuje tyle samo razy.

Przykład 1

Dominanta

Owoce w koszyku - dominantą jest banan.

(0)\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|c|c|c|c|} \textbf{Owoc} & \text{jabłko} & \textcolor{Green}{\text{banan}} & \text{gruszka} & \text{kiwi} & \text{pomarańcza}\\ \hline \textbf{Ilość} & 5 & 7 & 3 & 4 & 6 \\ \end{array}

Pomyślna próba zdania egzaminu na prawo jazdy - dominantą jest 3, tj. najwięcej osób zdało za 3 razem:

Ulubiona przekąska - najwięcej osób zajada Chipsy:

Moda