Definicja 1

Układ równań

Układem równań nazywamy koniunkcję co najmniej dwóch równań.

Definicja 2

Rozwiązanie układu równań

Rozwiązaniem układu równań z n niewiadomymi nazywamy każdy punkt X\in\mathbb{R}^n który spełnia jednocześnie wszystkie równania.

Definicja 3

Układ oznaczony

Układ równań który posiada dokładnie jedno rozwiązanie, nazywamy układem oznaczonym.

Definicja 4

Układ nieoznaczony

Układ równań który posiada nieskończenie wiele rozwiązań nazywamy układem nieoznaczonym.

Definicja 5

Układ sprzeczny

Układ równań który nie posiada żadnego rozwiązania nazywamy układem sprzecznym.

Uwaga 1

Układ nieoznaczony

Pamiętaj, że fakt, iż układ jest nieoznaczony i posiada nieskończenie wiele rozwiązań, nie oznacza, że dowolna para liczb go spełnia.

Uwaga 2

Sprawdzenie rozwiązania

Dobrą praktyką jest sprawdzenie czy wyznaczone przez nas rozwiązanie (para liczb) jest poprawne i spełnia oba równania. Jeśli nie, prawdopodobnie popełniliśmy błąd przy przekształceniach!

Definicja 6

Układy równoważne

Mówimy, że dwa układy równań są równoważne, jeżeli mają ten sam zbiór rozwiązań.

Twierdzenie o rozwiązaniu układu równań z dwiema niewiadomymi