Przekształcenia funkcji - przesunięcie wykresu funkcji o wektor

Ten typ obejmuje zadania z poziomu rozszerzonego, w których wykres funkcji przesuwamy wzdłuż obu osi jednocześnie albo łączymy z wartością bezwzględną. Korzystamy z : obrazem wykresu funkcji $y=f(x)$y=f(x) w przesunięciu o wektor $[p,q]$[p,q] jest wykres funkcji

Liczba $p$p przesuwa wykres w prawo, gdy $p>0$p>0, albo w lewo, gdy $p<0$p<0, a liczba $q$q — w górę albo w dół. Zwróć uwagę na znak: wykres funkcji $y=f(x-2)$y=f(x-2) leży o $2$2 jednostki na prawo od wykresu $y=f(x)$y=f(x). Każdy punkt $(x,y)$(x,y) wykresu przechodzi na punkt $(x+p,\,y+q)$(x+p,\,y+q).

Zadania o przesunięciu wykresu na poziomie podstawowym zostały zebrane w typie .

W tym wariancie znamy wzory dwóch funkcji i szukamy wektora, o który trzeba przesunąć wykres pierwszej z nich, aby otrzymać wykres drugiej. Zapisujemy wzór drugiej funkcji w postaci $g(x)=f(x-p)+q$g(x)=f(x-p)+q — szukanym wektorem jest wtedy $[p,q]$[p,q]. Możemy też porównać położenie odpowiadających sobie punktów obu wykresów, bo każdy punkt przesuwa się o ten sam wektor.

W tym zadaniu obie funkcje są kwadratowe, więc wektor odczytujemy z ich — z przesunięcia wierzchołka paraboli — albo z przesunięcia miejsc zerowych.

W tym wariancie wykres powstaje w kilku krokach: wykres znanej funkcji przesuwamy o wektor, a na otrzymany wzór nakładamy . Z jej definicji

Wykres funkcji $y=|g(x)|$y=|g(x)| otrzymujemy więc z wykresu $y=g(x)$y=g(x): część leżącą nad osią $OX$OX zostawiamy, a część leżącą pod nią przekształcamy w $OX$OX. Funkcja $y=|g(x)|$y=|g(x)| przyjmuje tylko wartości nieujemne.

W tym zadaniu wzór funkcji rozpoznajemy po wykresie: łamana powstaje z wykresu $y=|x|$y=|x| — przesuwamy go o wektor, a część leżącą pod osią $OX$OX odbijamy do góry. Podane wzory można też sprawdzić w punktach zaznaczonych na rysunku.

Tutaj szukamy zbioru wartości funkcji. Pod wartością bezwzględną stoi przesunięty wykres funkcji $y=-x^3$y=-x^3, więc najpierw ustalamy, jakie wartości przyjmuje ta funkcja, a potem — które z nich zostaną po odbiciu części wykresu.