Trapez

Ten typ obejmuje zadania o , czyli czworokącie, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe to podstawy $a$a i $b$b, pozostałe dwa boki to ramiona, a odległość między podstawami to wysokość $h$h. Pole trapezu obliczamy ze :

Obwód trapezu to suma długości jego czterech boków. W oba ramiona mają tę samą długość.

W tym wariancie obliczamy pole trapezu ze . Najpierw ustalamy długości obu podstaw i wysokość — odczytujemy je z rysunku albo obliczamy z innych figur — a potem podstawiamy je do wzoru.

W tym zadaniu podstawy i wysokości obu trapezów odczytujemy z wymiarów prostokąta, a potem porównujemy pola trapezów.

Tutaj trapez złożono z trzech jednakowych trójkątów prostokątnych, więc jego pole możemy też obliczyć jako sumę pól tych trójkątów.

Tutaj jedną z podstaw obliczamy z trójkąta, który ma dwa równe kąty, więc jest równoramienny. Długość jego ramienia daje .

W tym wariancie znamy pole trapezu albo wiemy, jaką częścią innej figury jest to pole. Do wzoru na pole podstawiamy dane i otrzymujemy równanie, z którego obliczamy nieznaną podstawę lub wysokość.

W tym zadaniu pole trapezu jest częścią pola prostokąta, z którego go wycięto, a niewiadomą jest jedna z podstaw.

Tutaj pole trapezu porównujemy z polem trójkąta o tej samej wysokości. Pole trójkąta obliczamy ze .

Tutaj trapez jest równoramienny. Dłuższą podstawę obliczamy z odcinków, na które dzielą ją wysokości, a z pola wyznaczamy wysokość potrzebną do pola trójkąta.

W tym wariancie trapez jest równoramienny. Wysokości poprowadzone z końców krótszej podstawy odcinają przy dłuższej podstawie dwa jednakowe trójkąty prostokątne. Z dłuższa podstawa $a$a dzieli się wtedy na trzy odcinki:

Dwa skrajne odcinki mają długość $\displaystyle \frac{a-b}{2}$\displaystyle \frac{a-b}{2}, a środkowy jest równy krótszej podstawie $b$b. W odciętych trójkątach prostokątnych korzystamy z .

W tym zadaniu znamy ramię, wysokość i krótszą podstawę, a dłuższą podstawę trzeba obliczyć, zanim obliczymy pole trapezu.

W tym wariancie obliczamy miary kątów trapezu. Ramię przecina dwie równoległe podstawy, więc z kąty przy jednym ramieniu dają razem $180^\circ$180^\circ:

Korzystamy też z sumy kątów w trójkącie i z kątów przyległych.

W tym zadaniu odcinek równoległy do ramienia dzieli trapez na i trójkąt. W równoległoboku kąty przeciwległe są równe.

Tutaj trapez jest podzielony tak samo, ale szukamy wszystkich jego kątów, więc przechodzimy kolejno przez trójkąt, kąty przyległe i równoległobok.

Tutaj trapezy równoramienne i trójkąty wypełniają prostokąt, więc kąt trapezu i kąt trójkąta przy wierzchołku prostokąta dają razem kąt prosty.

W tym wariancie trapez jest podzielony na figury, których własności znamy, np. kwadraty, romby i trójkąty prostokątne. Z tych własności odczytujemy długości boków trapezu albo zależności między nimi. Obwód trapezu to suma długości jego czterech boków.

W tym zadaniu trapez składa się z kwadratu, trójkąta i rombu, więc długości boków trapezu składamy z boków tych figur.

Tutaj krótsza przekątna dzieli na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Z równości ramion tych trójkątów porównujemy wysokość z podstawami trapezu.