Sześcian

Ten typ obejmuje zadania o , czyli prostopadłościanie, którego wszystkie krawędzie mają równe długości, a wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Sześcian ma $6$6 ścian, $12$12 krawędzi i $8$8 wierzchołków. Dla sześcianu o krawędzi $a$a objętość obliczamy ze , a pole powierzchni — ze :

W tym wariancie sześcian składa się z jednakowych małych sześcianów, np. klocków. Jeśli wzdłuż każdej krawędzi leży $n$n małych sześcianów, to w każdej warstwie jest ich $n\cdot n$n\cdot n, a w całym sześcianie $n^3$n^3 — tak jak we wzorze na objętość.

W tym zadaniu szukamy największego sześcianu, jaki da się zbudować z danej liczby klocków, czyli największego sześcianu liczby naturalnej, który tej liczby nie przekracza.

Tutaj pomalowany sześcian rozcięto na małe sześciany. Liczba pomalowanych ścian małego sześcianu zależy od jego miejsca: w narożniku, na krawędzi albo w środku ściany dużego sześcianu.

W tym wariancie obliczamy albo porównujemy pola powierzchni brył zbudowanych z sześcianów. Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian, które bryła ma na zewnątrz. Liczymy kwadraty widoczne z przodu, z tyłu, z boków, z góry i z dołu albo śledzimy, które ściany znikają, a które się pojawiają po usunięciu sześcianu.

W tym zadaniu bryły zbudowano z jednakowych klocków, więc pole powierzchni to liczba kwadratów widocznych ze wszystkich stron razy pole jednego kwadratu.

Tutaj mały sześcian wycięto ze środka ściany dużego sześcianu. Znika jeden kwadrat powierzchni, ale w zamian odsłaniają się ściany powstałej wnęki.

Tutaj sześciany wycięto przy wierzchołku dużego sześcianu. Porównujemy, ile kwadratów powierzchni ubyło, a ile przybyło w ścianach wnęki.

W tym wariancie korzystamy z siatki sześcianu, czyli sześciu kwadratów, z których po sklejeniu powstaje sześcian. Wyobrażamy sobie składanie siatki i ustalamy, które kwadraty staną się ścianami sąsiednimi, a które przeciwległymi. W pasku trzech kwadratów ułożonych w jednym rzędzie pierwszy i trzeci kwadrat są ścianami przeciwległymi.

W tym zadaniu na ścianach są figury, więc porównujemy pary ścian przeciwległych w siatce i na rysunkach kostek.

Tutaj ustalamy, na których ścianach sześcianu leżą oba punkty, i sprawdzamy, czy trasa narysowana na siatce może je połączyć.