Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Ten typ obejmuje zadania o , czyli graniastosłupie prostym, którego podstawami są dwa przystające , a ścianami bocznymi — trzy przystające prostokąty. Krawędź podstawy oznaczamy zwykle przez $a$a, a wysokość graniastosłupa przez $H$H. Większość obliczeń opiera się na i :

gdzie $h$h jest wysokością podstawy, a $P_p$P_p — jej polem.

W tym wariancie obliczamy objętość lub pole powierzchni graniastosłupa albo wyznaczamy jego krawędzie z danej objętości lub danego pola. Korzystamy ze i z tego, że pole powierzchni całkowitej jest sumą pól dwóch podstaw i trzech prostokątnych ścian bocznych:

Gdy szukamy krawędzi, podstawiamy znane wielkości do tych wzorów i rozwiązujemy równanie.

W tym zadaniu wszystkie krawędzie mają tę samą długość, więc ściany boczne są kwadratami, a pole powierzchni obliczamy wprost ze wzoru.

Tutaj znamy objętość i wysokość, więc ze wzoru na objętość wyznaczamy najpierw pole podstawy, a z niego krawędź.

Tutaj znamy pole powierzchni całkowitej i zależność między polem podstawy a polem ściany bocznej, więc całe pole powierzchni zapisujemy za pomocą pola podstawy i z niego wyznaczamy krawędzie.

W tym wariancie rozważamy trójkąt, którego jednym bokiem jest krawędź dolnej podstawy, a trzecim wierzchołkiem — przeciwległy wierzchołek górnej podstawy, np. trójkąt $ABF$ABF w graniastosłupie $ABCDEF$ABCDEF. Jest to trójkąt równoramienny, więc z jego wysokość $FG$FG pada w środek $G$G krawędzi $AB$AB. Odcinek $CG$CG jest wysokością podstawy, a krawędź $CF$CF jest prostopadła do podstawy, dlatego trójkąt $GCF$GCF jest prostokątny i z :

Pole trójkąta obliczamy ze , w którym podstawą jest krawędź $AB$AB, a wysokością — odcinek $FG$FG.

W tym zadaniu znamy krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa, więc z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość trójkąta, a potem jego pole.

Tutaj postępujemy odwrotnie — znamy pole trójkąta, więc najpierw wyznaczamy jego wysokość, z twierdzenia Pitagorasa wysokość graniastosłupa, a na końcu objętość.

W tym wariancie rozważamy przekątną ściany bocznej i kąt, jaki tworzy ona z płaszczyzną podstawy albo z płaszczyzną sąsiedniej ściany bocznej. Z definicji jest to kąt między przekątną a jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę. Rzutem przekątnej ściany bocznej na płaszczyznę podstawy jest krawędź podstawy, więc przekątna, krawędź podstawy $a$a i krawędź boczna $H$H tworzą trójkąt prostokątny, w którym z definicji :

W tym zadaniu znamy wysokość podstawy i kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy, więc najpierw wyznaczamy krawędź podstawy, a potem z kąta — wysokość graniastosłupa.

Tutaj chodzi o kąt między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną, więc trzeba wskazać rzut przekątnej na tę ścianę — wyznacza go spodek prostopadłej poprowadzonej z górnego końca przekątnej.