Kontekst praktyczny

Ten typ obejmuje zadania z kombinatoryki osadzone w sytuacjach z życia codziennego, które wychodzą poza samo zliczanie: z zależności między liczbami ustawień układamy równanie, a jego niewiadomą jest liczba osób lub przedmiotów. Oprócz i potrzebna jest więc algebra — przekształcanie wyrażeń z silniami i rozwiązywanie równań.

W tym wariancie ustawiamy $n$n osób lub przedmiotów w kolejce, a kilka wyróżnionych ma stać obok siebie. Wszystkich ustawień jest $n!$n! — tyle jest zbioru $n$n-elementowego. Ustawienia, w których $k$k wyróżnionych elementów stoi obok siebie, liczymy z : blok traktujemy jak jeden element, więc ustawiamy $n-k+1$n-k+1 obiektów, a wewnątrz bloku elementy ustawiamy na $k!$k! sposobów. Takich ustawień jest:

Zależność z treści zapisujemy jako równanie z niewiadomą $n$n. skracamy, korzystając z równości $n!=n\cdot(n-1)!$n!=n\cdot(n-1)!, i otrzymujemy , z którego zostawiamy rozwiązanie naturalne.

Zadania, w których taką zależność zapisujemy jako prawdopodobieństwo, zostały zebrane w typie .