Definicja 1

Średnicą okręgu to cięciwa przechodząca przez środek tego okręgu.

Uwaga 1

Średnica okręgu jest dwa razy dłuższa niż jego promień i jest to najdłuższa cięciwa tego okręgu.

Uwaga 2

Dla danego okręgu możemy wyznaczyć nieskończenie wiele cięciw o tej samej bądź różnej długości.

Definicja 2

Cięciwą nazywamy odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu.

Definicja 3

Łukiem okręgu nazywamy część okręgu wyznaczoną przez ramiona kąta środkowego.

Twierdzenie 1

Długość łuku okręgu wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze \alpha dana jest wzorem

(0)l=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r

gdzie r to długość promienia okręgu.

Twierdzenie 2

Promień okręgu jest prostopadły do cięciwy wtedy i tylko wtedy, gdy przechodzi przez jej środek.

Twierdzenie 3

Symetralna dowolnej cięciwy okręgu przechodzi przez jego środek.

Definicja 4

Odległością środka okręgu od cięciwy nazywamy długość odcinka łączącego środek okręgu ze środkiem cięciwy.

Twierdzenie 4

Jeżeli cięciwy AB i CD danego okręgu przecinają się w punkcie P, to:

(0)|PA|\cdot |PB|=|PC|\cdot |PD|

Uwaga 3

Pojęcia średnicy, cięciwy oraz łuku okręgu dotyczą również koła (jako że okrąg jest jego brzegiem).

Twierdzenie o cięciwach okręgu