Mnożenie wektora przez skalar

Iloczynem niezerowego wektora $\overrightarrow{u}$\overrightarrow{u} i liczby $k\neq 0$k\neq 0 nazywamy wektor równoległy do wektora $\overrightarrow{u}$\overrightarrow{u} o długości $|k| \cdot |\overrightarrow{u}|$|k| \cdot |\overrightarrow{u}| oraz zwrocie:

• zgodnym ze zwrotem wektora $\overrightarrow{u}$\overrightarrow{u} jeżeli $k>0$k>0,

• przeciwnym do zwrotu wektora $\overrightarrow{u}$\overrightarrow{u} jeżeli $k<0$k<0.

Iloczyn $\overrightarrow{u}$\overrightarrow{u} i $k$k oznaczamy $k \cdot \overrightarrow{u}$k \cdot \overrightarrow{u}.

Przyjmujemy, że $\overrightarrow{0}\cdot k=\overrightarrow{0}$\overrightarrow{0}\cdot k=\overrightarrow{0} oraz $\overrightarrow{u} \cdot 0=\overrightarrow{0}$\overrightarrow{u} \cdot 0=\overrightarrow{0}.