Definicja 1

Kąty wierzchołkowe

Kąty wierzchołkowe to para kątów utworzona przez dwie przecinające się proste, które mają wspólny wierzchołek, ale nie mają wspólnych ramion. Kąty wierzchołkowe są zawsze równe.

Definicja 2

Kąty przyległe

Mówimy, że dwa kąty są przyległe, jeżeli mają jedno wspólne ramię oraz suma ich miar wynosi 180^\circ (wspólnie tworzą kąt półpełny - pozostałe dwa ramiona uzupełniają się do prostej).

Twierdzenie 1

O równości kątów wierzchołkowych

Kąty wierzchołkowe są tej samej miary.

Definicja 3

Kąty odpowiadające

Kąty odpowiadające to para kątów, które powstają, gdy dwie proste k i l przecina trzecia prosta m, przy czym oba kąty leżą po tej samej stronie prostej m.

Twierdzenie 2

O równości kątów odpowiadających

Jeśli dwie równoległe proste k i l są przecięte trzecią prostą m, to kąty odpowiadające mają równe miary.

Twierdzenie 3

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia o kątach odpowiadających

Jeśli dwie proste k i l są przecięte trzecią prostą m, oraz kąty odpowiadające mają równe miary, to proste k i l są równoległe.

Definicja 4

Kąty naprzemianległe

Kąty naprzeciwległe to para kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych k i l trzecią prostą m, przy czym oba kąty leżą po przeciwnej stronie prostej m.

Kąty \alpha,\gamma' oraz \beta,\delta' nazywamy kątami naprzemianległymi wewnętrznymi, a \gamma,\alpha' oraz \delta,\beta' - kątami naprzemianległymi zewnętrznymi.

Twierdzenie 4

O równości kątów naprzemianległych

Jeśli dwie równoległe proste k i l są przecięte trzecią prostą m, to kąty naprzemianległe mają równe miary.

Twierdzenie 5

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia o kątach naprzemianległych

Jeśli dwie proste k i l są przecięte trzecią prostą m, oraz kąty naprzemianległe wewnętrzne mają równe miary, to proste k i l są równoległe.

Twierdzenie o równości kątów naprzemianległych