Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.
Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004–2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby wszystkich zdobytych medali.
P
F
Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale.
Średnia arytmetyczna
Dane są cztery liczby zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:
Która z tych liczb jest największa?
xxxx
yyyy
tttt
uuuu
Działania arytmetyczne na ułamkach
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.Wartość wyrażenia jest liczbą A/B.
A) mniejszą od
B) większą od Wartość wyrażenia jest liczbą C/D.
C) ujemną
D) dodatnią
A,CA,CA,CA,C
A,DA,DA,DA,D
B,CB,CB,CB,C
B,DB,DB,DB,D
Z reguł działań na potęgach wynika, że:
Z tych samych reguł wynika, że liczba jest równa
63⋅10216^{3} \cdot 10^{21}63⋅10216^{3} \cdot 10^{21}
6⋅10216 \cdot 10^{21}6⋅10216 \cdot 10^{21}
63⋅10106^{3} \cdot 10^{10}63⋅10106^{3} \cdot 10^{10}
6⋅10106 \cdot 10^{10}6⋅10106 \cdot 10^{10}
Potęgowanie: własności / działania na potęgach
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez ? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
A) Tak,
B) Nie,ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych1) nie musi znajdować się liczba podzielna przez .
2) jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
3) jest co najmniej jedna liczba podzielna przez i co najmniej jedna liczba parzysta.
A,1A,1A,1A,1
A,2A,2A,2A,2
A,3A,3A,3A,3
B,1B,1B,1B,1
B,2B,2B,2B,2
B,3B,3B,3B,3
Podzielność i dzielenie z resztą
Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A/B.
A)
B) W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie C/D.
C)
D)
Obliczanie procentu danej liczby
Do liczby dodajemy . Otrzymany wynik jest liczbą
większą od 1111.
dodatnią mniejszą od 1111.
mniejszą od (–8)(– 8)(–8)(– 8).
ujemną większą od (–8)(– 8)(–8)(– 8).
Porównywanie liczb
Trójki liczb naturalnych i , które spełniają warunek , nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:
gdzie oznacza dowolną liczbę naturalną .
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba zawsze będzie A/B.
A) parzysta
B) nieparzysta
Liczby i różnią się o C/D.
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Jeżeli najmniejsza z liczb i jest równa , to największa z tych liczb jest równa
41414141
73737373
145145145145
181181181181
Równanie liniowe
Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa zł. Zeszyty kosztowały łącznie zł.
Ile kosztował blok rysunkowy?
4 zł4 \text{ zł}4 zł4 \text{ zł}
5 zł5\text{ zł}5 zł5\text{ zł}
8 zł8 \text{ zł}8 zł8 \text{ zł}
9 zł9 \text{ zł}9 zł9 \text{ zł}
W pewnej loterii wśród losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto losów i żaden z nich nie był wygrywający.Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.Na loterię przygotowano A/B losów wygrywających.
A) B) Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C/D.
Prawdopodobieństwo klasyczne
W trójkącie narysowano dwie wysokości: i , jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy .
Jaką miarę ma kąt zaznaczony na rysunku?
38∘38^\circ 38∘38^\circ
42∘42^\circ 42∘42^\circ
45∘45^\circ 45∘45^\circ
48∘48^\circ 48∘48^\circ
Trójkąt
Listewkę o długości cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.
Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną?
5555
4444
3333
2222
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary m i m, a wysokość skrzyni jest równa m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje jej pojemności.Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni?
1,8 m31{,}8 \text{ m}^31,8 m31{,}8 \text{ m}^3
0,45 m30{,}45 \text{ m}^30,45 m30{,}45 \text{ m}^3
1,35 m31{,}35 \text{ m}^31,35 m31{,}35 \text{ m}^3
2,4 m32{,}4 \text{ m}^32,4 m32{,}4 \text{ m}^3
Prostopadłościan
Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej . Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku
Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?
122 cm2122\text { cm}^2122 cm2122\text { cm}^2
128 cm2128\text { cm}^2128 cm2128\text { cm}^2
144 cm2144\text { cm}^2144 cm2144\text { cm}^2
160 cm2160\text { cm}^2160 cm2160\text { cm}^2
Ostrosłup
Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie całej tabliczki, siostrze całej tabliczki, a jemu całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę . Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie . Średnia prędkość jazdy Adama była równa . Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał. O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.
Wzór na prędkość
Ania chciała kupić jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej złotych. Kupiła takich puszek karmy i zostało jej złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy?
Równanie liniowe - zadanie z treścią
Dany jest prostokąt o wymiarach cm i cm. Odcinek jest przekątną tego prostokąta. Odcinek jest wysokością trójkąta (patrz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Prostokąt
