Formuła 2015
Liczba jest równa
6561656165616561
3833^{ \frac{8}{3} }3383^{ \frac{8}{3} }
1296129612961296
34⋅log1893^{4 \cdot \log189}34⋅log1893^{4 \cdot \log189}
Logarytmy – wzór na zmianę podstawy logarytmu
(−1283)\left(-128\sqrt{3}\right)(−1283)\left(-128\sqrt{3}\right)
(−3843)\left(-384\sqrt{3}\right)(−3843)\left(-384\sqrt{3}\right)
(−11843)\left(-1184\sqrt{3}\right)(−11843)\left(-1184\sqrt{3}\right)
(−4803)\left(-480\sqrt{3}\right)(−4803)\left(-480\sqrt{3}\right)
Wzory skróconego mnożenia: potęga trzeciego stopnia
W trójkącie bok ma długość . Ponadto , oraz . Długość okręgu opisanego na trójkącie jest równa
14π14\pi14π14\pi
146π14\sqrt{6}\pi146π14\sqrt{6}\pi
49π49\pi49π49\pi
1465π\displaystyle \frac{14\sqrt{6}}{5}\pi 5146π\displaystyle \frac{14\sqrt{6}}{5}\pi
Twierdzenie sinusów i cosinusów
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Prosta o równaniu jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Współczynnik w równaniu tej stycznej jest równy
8888
(−2)\left(-2\right)(−2)\left(-2\right)
(−1)\left(-1\right)(−1)\left(-1\right)
(−11)\left(-11\right)(−11)\left(-11\right)
Styczna do wykresu funkcji w punkcie
Granica
istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę.
Granica ciągu
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy.
Prawdopodobieństwo warunkowe
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej i każdej liczby dodatniej takich, że , prawdziwa jest nierówność
Dowodzenie nierówności
Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe oraz , przy czym . W ten trapez można wpisać okrąg.
Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od .
Dowodzenie w planimetrii
Nieskończony ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma wszystkich wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa , tj.
Ponadto .
Wyznacz wzór ogólny na ty wyraz ciągu .
Szereg geometryczny
W okrąg o promieniu wpisano trójkąt . Długość boku jest równa . Bok ma długość i jest najdłuższym bokiem tego trójkąta. Oblicz długość boku trójkąta .
Rozwiąż równanie
Równanie trygonometryczne: suma/różnica sinusów/cosinusów
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Sinus kąta między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka graniastosłupa jest równy .
Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Prosta o równaniu przecina parabolę o równaniu w punktach oraz , które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Wierzchołek ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek leży na prostej o równaniu i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu od prostej zawierającej bok równoległoboku jest równa .
Oblicz długość boku tego równoległoboku.
Równoległobok w układzie współrzędnych
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek
Równania kwadratowe – z parametrem (warunki na liczbę rozwiązań, własności pierwiastków)
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość . Niech oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Wykaż, że pole trapezu jako funkcja długości odcinka łączącego środki ramion trapezu jest określone wzorem
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.
Optymalizacja w planimetrii
