Znajdź wzór funkcji kwadratowej , której wykresem jest parabola o wierzchołku przechodząca przez punkt o współrzędnych . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej (lub brakujących współczynników)
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli:
Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego akcji w cenie zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.
Obliczanie procentu danej liczby
Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:
Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
Samochód przebył w pewnym czasie km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.
Układy równań - prędkość
Dany jest ciąg arytmetyczny , gdzie . Wiadomo, że dla każdego suma początkowych wyrazów wyraża się wzorem: .
Wyznacz wzór na ty wyraz ciągu .
Oblicz .
Wyznacz liczbę , dla której .
Różne zadania z ciągów (zliczanie wyrazów dodatnich/ujemnych, suma ciągu)
Dany jest wielomian .
Dla i otrzymamy wielomian . Rozwiąż równanie .
Równania wielomianowe - postać iloczynowa
Dany jest wielomian . Dobierz wartości i tak, aby wielomian był podzielny jednocześnie przez oraz przez .
Podzielność wielomianu - Twierdzenie Bézouta i Twierdzenie o reszcie
Dany jest punkt i prosta o równaniu będąca symetralną odcinka . Wyznacz współrzędne punktu . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.
Symetralna odcinka
Na stole leżało banknotów: banknoty o nominale zł, banknoty o nominale zł i banknotów o nominale zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Prawdopodobieństwo klasyczne w kombinatoryce - kontekst praktyczny
Oblicz pole czworokąta wypukłego , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: , , , , a boki i mają długość cm. Sporządź rysunek pomocniczy.
Pozostałe wielokąty
Dany jest graniastosłup czworokątny prosty o podstawach i oraz krawędziach bocznych . Podstawa graniastosłupa jest rombem o boku długości cm i kątach ostrych i o mierze . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Inne graniastosłupy i ostrosłupy
Dany jest rosnący ciąg geometryczny dla , w którym , , . Oblicz oraz , jeżeli wiadomo, że .
Charakteryzacja ciągu geometrycznego
