Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC' tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD' jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb . Przekątna tego graniastosłupa ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a przekątna jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 34(5 pkt)

Matura czerwiec 2017

Poziom podstawowy

(nowa formuła)

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Dodatkowa

Data:1 czerwca 2017

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

27

Typ zadania

Inne graniastosłupy i ostrosłupy

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Definicje:

Definicja

Graniastosłup prosty

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°

Definicja

Graniastosłup czworokątny

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Definicja

Pole powierzchni całkowitej

Definicja

Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy

Definicja

Pole powierzchni bocznej

Definicja

Trójkąt prostokątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Wzór na pole rombu z przekątnymi

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenie

Twierdzenie o przekątnych rombu

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 45°, 45°

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa