Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD.Przekątna AC' ma długość 10 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a przekątna BD' jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb .

Przekątna ma długość i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a przekątna jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem .

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

27

Typ zadania

Inne graniastosłupy i ostrosłupy

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Pole powierzchni bocznej

Definicja

Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy

Definicja

Romb

Definicja

Pole powierzchni całkowitej

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Definicja

Graniastosłup czworokątny

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°

Definicja

Graniastosłup prosty

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 45°, 45°

Twierdzenie

Twierdzenie o przekątnych rombu

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenie

Wzór na pole rombu z przekątnymi