Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach i i krawędziach bocznych i (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy jest równa , a pole trójkąta jest równe . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 34(4 pkt)

Matura czerwiec 2012

Poziom podstawowy

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Dodatkowa

Data:3 czerwca 2012

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

13

Typ zadania

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Objętość figury

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Pole powierzchni

Definicja

Trójkąt równoramienny

Definicja

Trójkąt równoboczny

Definicja

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Wzór na objętość graniastosłupa

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta równobocznego

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równobocznym

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równoramiennym

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta z wysokością