Dany jest sześcian 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy 𝐴𝐵𝐶𝐷 sześcianu połączono odcinkami z punktem 𝑊, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy 𝐸𝐹𝐺𝐻. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑊 (zobacz rysunek).Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zadanie

Dany jest sześcian o krawędzi długości . Wierzchołki podstawy sześcianu połączono odcinkami z punktem , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy . Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny (zobacz rysunek).

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 30.2(2 pkt)

Matura grudzień 2022

Poziom podstawowy

Formuła 2023

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Próbna

Data:13 grudnia 2022

Punkty:46 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

31

Typ zadania

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Definicje:

Definicja

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Ostrosłup

Definicja

Wysokość ostrosłupa

Definicja

Sześcian

Definicja

Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

Definicja

Cosinus

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Twierdzenie o przekątnych w kwadracie