Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐵𝐶 odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 𝐴𝐶 tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem 𝐵𝐶 kąt o mierze 30° (zobacz rysunek).Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

Zadanie

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt , w którym bok odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna tego prostokąta ma długość i tworzy z bokiem kąt o mierze (zobacz rysunek).

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

A)

$8$8

B)

$8\sqrt{3}$8\sqrt{3}

C)

$2\sqrt{3}$2\sqrt{3}

D)

$2$2

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 25(1 pkt)

Matura marzec 2022

Poziom podstawowy

Arkusz pokazowy

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Próbna

Data:3 marca 2022

Punkty:46 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

18

Typ zadania

Graniastosłup prawidłowy czworokątny (wysokość, pole, objętość, kąty nachylenia)

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Krawędź podstawy

Definicja

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Definicja

Trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o trójkącie o kątach 90°, 60°, 30°