Kombinatoryka - suma liczb spełniających dany warunek

Ten typ obejmuje zadania, w których obliczamy sumę wszystkich liczb spełniających warunek dotyczący cyfr, np. utworzonych z podanych cyfr bez powtórzeń. Zamiast wypisywać i dodawać wszystkie liczby, dodajemy osobno cyfry stojące na każdej pozycji. W cyfra jedności ma wagę $1$1, cyfra dziesiątek — $10$10, cyfra setek — $100$100 itd., więc sumy cyfr na kolejnych pozycjach mnożymy przez te wagi i dodajemy.

W tym wariancie tworzymy wszystkie liczby $n$n-cyfrowe z $n$n danych cyfr różnych od zera, bez powtórzeń. Jeśli ustalimy cyfrę na wybranej pozycji, pozostałe cyfry możemy ustawić na $(n-1)!$(n-1)! sposobów — wynika to z . Każda cyfra stoi więc na każdej pozycji w $(n-1)!$(n-1)! liczbach, a suma cyfr na każdej pozycji jest taka sama — pozycje różnią się tylko wagami $1,10,100,\ldots$1,10,100,\ldots:

Tutaj $a_1,\ldots,a_n$a_1,\ldots,a_n to dane cyfry, a $S$S — suma wszystkich liczb.