Ciąg geometryczny

Ten typ obejmuje zadania z , w których kilka warunków zapisujemy za pomocą pierwszego wyrazu $a_1$a_1 i ilorazu $q$q. Każdy wyraz ciągu wyrażamy ze :

Sumę $n$n początkowych wyrazów obliczamy ze :

Ten wzór stosujemy dla $q\neq 1$q\neq 1; gdy $q=1$q=1, wszystkie wyrazy są równe i $S_n=n\cdot a_1$S_n=n\cdot a_1. Zadania o sumie wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zostały zebrane w osobnym typie , a zadania, w których ciąg geometryczny występuje razem z arytmetycznym — w typie . Prostsze zadania z matury podstawowej na wzór ogólny zostały zebrane w typie , a na sumę początkowych wyrazów — w typie .

W tym wariancie znamy zależności między kilkoma wyrazami ciągu. Każdy wyraz zapisujemy ze jako $a_1q^{n-1}$a_1q^{n-1}, wyłączamy wspólne czynniki i otrzymujemy układ równań z niewiadomymi $a_1$a_1 i $q$q. Dzieląc równania stronami, skracamy $a_1$a_1 i wspólne nawiasy — zostaje równanie z samym ilorazem.

W tym zadaniu po wyznaczeniu $a_1$a_1 i $q$q korzystamy jeszcze ze wzoru na sumę, by znaleźć liczbę początkowych wyrazów o danej sumie.

W tym wariancie ciąg geometryczny nie jest podany wprost — opisuje wielkość, która w każdym kroku maleje lub rośnie o ten sam procent. Zmniejszenie o $p\%$p\% oznacza pomnożenie przez $\displaystyle 1-\frac{p}{100}$\displaystyle 1-\frac{p}{100}, więc kolejne wartości tworzą ciąg geometryczny o takim ilorazie. Odczytujemy pierwszy wyraz i iloraz, zapisujemy i porównujemy kolejne wyrazy z podaną wartością. Zadania, w których taką zależność opisujemy funkcją wykładniczą, zostały zebrane w osobnym typie .