Działania na zdarzeniach

Ten typ obejmuje zadania, w których prawdopodobieństwo zdarzenia obliczamy bez zliczania wyników — z podanych prawdopodobieństw innych zdarzeń i z zależności między zdarzeniami. Korzystamy z definicji : prawdopodobieństwo każdego zdarzenia jest liczbą z przedziału $[0,1]$[0,1], a prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego $\Omega$\Omega jest równe $1$1. Z niej wynikają , w tym wzory na prawdopodobieństwo $A'$A' i $A\cup B$A\cup B:

Zdarzenie $A'$A' zachodzi dokładnie wtedy, gdy nie zachodzi $A$A. Suma $A\cup B$A\cup B oznacza zajście co najmniej jednego z dwóch zdarzeń, a $A\cap B$A\cap B — zajście obu jednocześnie.

W tym wariancie znamy zależność między prawdopodobieństwem zdarzenia $A$A i $A'$A', np. $P(A)=k\cdot P(A')$P(A)=k\cdot P(A'). Podstawiamy $P(A')=1-P(A)$P(A')=1-P(A) i otrzymujemy z niewiadomą $P(A)$P(A):

Przenosimy wyrazy zawierające $P(A)$P(A) na jedną stronę i wyznaczamy niewiadomą. Wynik sprawdzamy: musi należeć do przedziału $[0,1]$[0,1], a po podstawieniu do zależności z treści musi ją spełniać.

W tym wariancie znamy prawdopodobieństwa zdarzeń $A$A i $B$B albo zdarzeń do nich przeciwnych oraz informację o ich części wspólnej, a szukamy $P(A\cup B)$P(A\cup B). Korzystamy z — wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń. Gdy zdarzenia są , czyli $A\cap B=\emptyset$A\cap B=\emptyset, mamy $P(A\cap B)=0$P(A\cap B)=0, więc

Jeśli dane dotyczą zdarzenia przeciwnego, najpierw obliczamy brakujące prawdopodobieństwo, np. $P(B)=1-P(B')$P(B)=1-P(B').