Graniastosłup

Ten typ obejmuje zadania o . Graniastosłup ma dwie przystające podstawy, a ściany boczne łączą odpowiednie boki obu podstaw. W ściany boczne są prostokątami, a każda krawędź boczna jest wysokością $H$H. jest prosty i ma w podstawie wielokąt foremny, np. kwadrat albo trójkąt równoboczny.

Objętość obliczamy ze , a pole powierzchni całkowitej to suma pól obu podstaw i pola powierzchni bocznej:

Tutaj $P_p$P_p oznacza pole podstawy, a $P_b$P_b — sumę pól ścian bocznych.

W tym wariancie mamy siatkę graniastosłupa prostego: dwie podstawy i prostokąty ścian bocznych ułożone obok siebie. Boki tych prostokątów to krawędzie podstawy i wysokość $H$H. Odcinki, które po złożeniu siatki tworzą tę samą krawędź, mają równe długości, więc z wymiarów zapisanych na siatce obliczamy krawędzie bryły.

W tym zadaniu jeden wymiar obejmuje kilka krawędzi podstawy, a wysokość wyrażono przez krawędź podstawy; szukamy pola powierzchni bocznej.

Tutaj jeden wymiar siatki jest sumą wysokości i krawędzi podstawy, a z obliczonych wymiarów wyznaczamy objętość.

Tutaj podstawą jest trójkąt prostokątny, więc brakujący bok podstawy obliczamy z , a potem porównujemy pola ścian.

W tym wariancie obliczamy pole powierzchni bocznej lub całkowitej. W graniastosłupie prostym każda ściana boczna jest prostokątem o bokach równych krawędzi podstawy i wysokości $H$H, więc pole powierzchni bocznej to obwód podstawy razy wysokość:

Tutaj $L$L oznacza obwód podstawy.

W tym zadaniu podstawą jest trójkąt prostokątny: jego pole obliczamy z przyprostokątnych, a trzeci bok — z .

W tym wariancie obliczamy objętość graniastosłupa ze wzoru $V=P_p\cdot H$V=P_p\cdot H. Najpierw ustalamy wymiary podstawy i wysokość, a potem obliczamy pole podstawy, np. kwadratu albo trójkąta.

W tym zadaniu graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, więc podstawa jest kwadratem, a wysokość wyrażono przez krawędź podstawy.

Tutaj znamy pola podstawy i ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Krawędź podstawy wyznaczamy ze , a wysokość — z pola prostokąta.

W tym wariancie korzystamy z sumy długości krawędzi. Graniastosłup, którego podstawą jest $n$n-kąt, ma $3n$3n krawędzi: po $n$n w każdej podstawie i $n$n krawędzi bocznych. W graniastosłupie prostym wszystkie krawędzie boczne mają długość $H$H.

W tym zadaniu podstawą jest trójkąt prostokątny: brakujący bok obliczamy z , a wysokość — z pola najmniejszej ściany bocznej.

Tutaj znamy sumy długości dwóch różnych zestawów krawędzi, więc zapisujemy dwa równania z dwiema niewiadomymi — krawędzią podstawy i wysokością — a potem obliczamy objętość.